1^2+2^2+3^2+......+2004^2被4除余数是几?(详解,分析+过程)

单数平方除4 总余1
双数平方除4 总余0
所以你数数从1~2004有多少个单数
是1002个 余数是1002/4 余2

1^2+2^2+3^2+......+2004^2被4除余数是几?(详解,分析+过程)
(4k+1)^2被4除余数是1
(4k+2)^2被4除余数是0
(4k+3)^2被4除余数是1
(4k)^2被4除余数是0
1^2+2^2+3^2+4^2被4除余数是2
5^2+6^2+7^2+8^2被4除余数是2
...........................
2001^2+2002^2+2003^2+2004^2被4除余数是2

2004=4*501=4*500+4

1^2+2^2+3^2+...+2000^2被4除余数是0,因为有500个连续4个自然数组,500是偶数.
所以,1^2+2^2+3^2+......+2004^2被4除余数是2

根据公式
1^2+2^2+3^2+......+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以原式＝2004*2005*4009/6＝2684707030
为偶数，后两位不能整除4，故余2